Propiedades de la Esperanza, Desviacion Estandar y de la Varianza

Propiedades de la Esperanza.

1) Si a y b son constantes y X una variable aleatoria con media µ y formados Y=aX+b entonces, E(Y)= E (aX+b) = aE (X) +b= aµ+b.

2) El valor esperando de la suma o diferencia de dos o más funciones de una variable aleatoria X, es la suma o diferencia de los valores esperados de las funciones: E(g(X) ± h(X)) = E(g(X)) ± E(h(X))

3) La esperanza del producto de dos variables aleatorias independientes, X e Y , es el producto de las esperanzas: E(XY ) = E(X) · E(Y ).

Propiedades de la Desviación Estándar.

1) La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2)  Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación estándar no varía.

3) Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho número.

4)  Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular la desviación estándar total.

Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

º=  raíz  de º2/1 + º2/2… + º2/n

Si las muestras tienen distinto tamaño:

º=raíz de k1 x º2/1+ k2 x º2/2+….. + kn x º2/n dividido entre k1+k2+….kn

Propiedades de la Varianza.

1) La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2) Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

3) Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

4) Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

Si las muestras tienen le mismo tamaño: